Question

【題目】如圖所示，質量為m1=20kg的物體A經一輕質彈簧與下方斜面上的質量為m2=20kg的物體B相連，彈簧的勁度系數為 k=50N/m，斜面是光滑的，其傾角為θ=30°。A、B都處于靜止狀態。一條不可伸長的輕繩繞過輕滑輪，一端連物體 A，另一端連質量為m3=34．7kg的物體C。物體C又套在光滑豎直固定 的細桿上，開始時各段繩都處于伸直狀態，但沒繃緊，OC段繩是水平的，OC段的距離d=6m，A上方的一段繩沿斜面方向。現在靜止釋放物體C，已知它恰好能使B離開擋板但不繼續上升。（結果保留一位有效數字）

（1）當B剛離開擋板時，物體A沿著斜面上滑的距離L；

（2）當B剛離開擋板時，A的速度 v1大小是多少？

Answer 1

【答案】（1）4m （2）8m/s

【解析】

試題分析：（1）開始時，A、B靜止，設彈簧壓縮量為x1，有：kx1=m1gsinθ

設B剛要離開擋板時彈簧的伸長量為x2，則有：kx2=m2gsinθ

由幾何關系有：L=x1+x2；

解得A上升的距離為：

（2）設第一次運動過程中，彈簧的彈性勢能的變化為△Ep，C下降的高度為：

對A、B、C彈簧和地球組成的系統，由能量守恒定律得：m3gh=m1gLsinθ+△Ep

在第二次運動過程中，當B剛離開擋板時，設A速度為v1，C速度為v2

對A、B、C彈簧和地球組成的系統使用能量守恒定律，由題意得：

M3gh＝m1gLsinθ +m1v12+m3v22

又 v1=v2cos37°

聯立解得：v1=8 m/s