Question

【題目】如圖所示，一有界勻強磁場垂直于xOy平面向里，其邊界是以坐標原點O為圓心、半徑為R的圓．一質量為m、電荷量為q的帶正電的粒子，從磁場邊界與x軸交點P處以初速度大小v0、沿x軸正方向射入磁場，恰能從M點離開磁場．不計粒子的重力．

（1）求勻強磁場的磁感應強度大小B；

（2）若帶電粒子從P點以速度大小v0射入磁場，改變初速度的方向，粒子恰能經過原點O，求粒子在磁場中運動的時間t及離開磁場時速度的方向；

（3）在勻強磁場外側加一有界均勻輻向電場，如圖所示，與O點相等距離處的電場強度大小相等，方向指向原點O．帶電粒子從P點沿x軸正方向射入磁場，改變初速度的大小，粒子恰能不離開電場外邊界且能回到P點，求粒子初速度大小v以及電場兩邊界間的電勢差U．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3），

【解析】

（1）根據幾何關系，粒子圓周運動得半徑，由向心力公式有，解得

（2）如圖所示

過帶電粒子運動軌跡上得弦PO做垂直平分線叫磁場邊界O1點，因粒子做圓周運動得半徑與磁場邊界半徑相等，所以為等邊三角形，O1為圓心位置，粒子圓周運動得周期，圖中，則有，解得，根據幾何關系可知，粒子離開磁場時速度沿y軸正方向

（3）設粒子剛進入磁場做圓周運動得圓心O1和原點O得連線與x軸夾角為，運動半徑為r1，如圖

則有，由向心力公式有，粒子從P點射入磁場，恰能回到P點，則根據幾何關系有：，解得其中 ；根據能量守恒有，解得