Question

如圖所示，質量為M=3kg，長度為L=1.2m的木板靜止在光滑水平面上，其左端的壁上有自由長度為L₀=0.6m的輕彈簧，右端放置一質量為m=1kg的小物塊，小物塊與木塊間的動摩擦因數為μ=0.4，今給小物塊一個水平向左的瞬時速度V₀=4m/s，小物塊相對于木板向左運動而壓縮彈簧使彈性勢能增大為最大值E_max，接著小物塊又相對于木板向右運動，最終
恰好相對靜止于木板的最右端，設彈簧未超出彈性限度，并取重力加速度為g=10m/s²．求：
（1）當彈簧彈性勢能最大時小物塊速度v；
（2）小物塊相對于木板向左運動的最大距離L_max．；
（3）彈性勢能的最大值E_max．（提示：M和m有兩次達到相同的共同速度）

Answer 1

分析：先根據動量定理求得瞬時沖量作用后小物塊獲得的速度．物塊在木板上滑行過程中，系統的動量守恒，當彈簧彈性勢能最大時物塊與木板的速度相同，根據動量守恒定律求共同的速度v；
最終恰好相對靜止于木板的最右端時，兩者速度再次相等，由動量守恒可知共同速度仍為v．分物塊相對于木板向左和向右兩個過程，運用能量守恒列式，聯立即可求解．

解答：解：（1）根據動量守恒定律，彈簧最短時和最終M和m有相同的共同速度V
mV₀=（m+M）V
V=1m/s
（2）根據能量守恒定律有：
2fL+

1

2

（M+m）V²=

1

2

mV₀²
f=μ mg
L=0.75m
（3）因為E_彈=

Q

2

 
E_彈=μmgL
E_彈=3J
答：（1）當彈簧彈性勢能最大時小物塊速度為1m/s；
（2）小物塊相對于木板向左運動的最大距離L_max為0.75m．；
（3）彈性勢能的最大值E_max為3J．

點評：解決問題首先要清楚研究對象的運動過程．應用動量守恒定律時要清楚研究的對象和守恒條件．我們要清楚運動過程中能量的轉化，以便從能量守恒角度解決問題．