Question

【題目】如圖所示，A點距坐標原點的距離為L，坐標平面內有邊界過A點和坐標原點O的圓形勻強磁場區域，磁場方向垂直于坐標平面向里．有一電子(質量為m、電荷量為e)從A點以初速度v0平行于x軸正方向射入磁場區域，在磁場中運動，從x軸上的B點射出磁場區域，此時速度方向與x軸的正方向之間的夾角為60°，求：

(1)磁場的磁感應強度大小；

(2) 磁場區域的半徑R；

(3)磁場區域的圓心O1的坐標；

(4)電子在磁場中運動的時間．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）（4）

【解析】

（1）過B點作電子出射速度方向的垂線交y軸于O2點，則O2點為電子在磁場中運動軌跡的圓心，畫出電子的運動軌跡如圖所示。

由幾何知識得∠AO2B=60°

設電子在磁場中運動的軌跡半徑為r，則

rL=rcos60°，

得r=2L

又由洛倫茲力提供向心力，得：

則得：；

（2）由題意和上圖的幾何關系可得，過A、O、B三點的圓的圓心在AB連線的中點。則磁場區域的半徑R：

（3）由幾何關系可知磁場區域圓心的坐標為：

x軸坐標：

x=AO1sin60°=L

y軸坐標：

y=BO1sin30°=L

故O1點坐標為(L ，L )

（4）由幾何知識∠AO2B=60°

粒子在磁場中飛行時間為：