Question

（2004?廣東）某顆地球同步衛星正下方的地球表面上有一觀察者，他用天文望遠鏡觀察被太陽光照射的此衛星，試問，春分那天（太陽光直射赤道）在日落12小時內有多長時間該觀察者看不見此衛星？已知地球半徑為R，地球表面處的重力加速度為g，地球自轉周期為T，不考慮大氣對光的折射．

Answer 1

分析：同步衛星繞地球做勻速圓周運動，受到的萬有引力提供向心力，其向心力用周期表示，結合“黃金代換”求出同步衛星的軌道半徑，再利用幾何關系確定太陽照不到同步衛星的范圍，那么，即可求出看不到衛星的時間．

解答：解：設地球同步衛星的軌道半徑為r，其受到的地球萬有引力提供向心力，即：G

Mm

r2

=mr(

2π

T

)2
 對地面上的物體有：G

Mm′

R2

=m′g
由以上兩式可得：r=(

T2R2g

4π2

)

1

3

如圖所示，觀察者從A點到B點的時間內，將看不到衛星，由幾何關系可知：sinθ=

R

r

觀察者看不見此衛星的時間：t=

2θ

2π

T=

T

π

arcsin(

4π2R

gT2

)

1

3

答：春分那天（太陽光直射赤道）在日落12小時內觀察者看不見此衛星的時間為：

T

π

arcsin(

4π2R

gT2

)

1

3

．

點評：解決天體問題把握兩條思路：一是萬有引力提供向心力，二是重力等于萬有引力．針對本題關鍵還要分析好幾何關系來求解．