Question

（2011?河南模擬）如圖甲所示，光滑水平面上有一個單匝均勻正方形銅線框，錢框質(zhì)量為m，邊長為a，總電阻為R．垂直于水平面的有界勻強磁場磁感應(yīng)強度為B，磁場左、右邊界相互平行，相距為b（b＞3a）．線框的MN邊與磁場邊界平行．在垂直于MN的水平恒力F作用下線框水平向右運動，t=0時MN邊以速度v₀進(jìn)入磁場，t=t₀時線框完全進(jìn)入磁場，t=3t₀時線框MN邊以速度v₀離開磁場．v-t圖象如圖乙所示．（　　）

A．t=0時，線框MN邊兩端電壓為Bav₀

B．t₀時刻線框的速度為（v₀-2Ft₀）/m

C．線框完全離開磁場的瞬間速度一定比t₀時刻線框的速度大

D．線框在開始進(jìn)入磁場到完全離開磁場過程中產(chǎn)生的電熱為F（a+b）

Answer 1

分析：（1）圖乙為速度-時間圖象，斜率表示加速度，根據(jù)圖象分析線框的運動情況：在0～t₀時間內(nèi)速度在減小，加速度也在減小，對應(yīng)甲圖中的進(jìn)入磁場的過程，在t₀～3t₀時間內(nèi)做勻加速直線運動，對應(yīng)甲圖中的完全在磁場中運動過程．
（2）當(dāng)通過閉合回路的磁通量發(fā)生變化時，閉合回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流，所以只有在進(jìn)入和離開磁場的過程中才有感應(yīng)電流產(chǎn)生，根據(jù)安培定則可知，在此過程中才受到安培力．
（3）從1位置到2位置的過程中，外力做的功可以根據(jù)動能定理去求解．t因為t=0時刻和t=3t₀時刻線框的速度相等，進(jìn)入磁場和穿出磁場的過程中受力情況相同，故在位置3時的速度與t₀時刻的速度相等，進(jìn)入磁場克服安培力做的功和離開磁場克服安培力做的功一樣多．

解答：解：A．t=0時，線框右側(cè)邊MN的兩端電壓為外電壓，總的感應(yīng)電動勢為：E=Bav₀，則MN的兩端電壓為 U_外=

3

4

E=

3

4

Bav₀，故A錯誤；
B．根據(jù)圖象可知在t₀～3t₀時間內(nèi)，線框做勻加速直線運動，不受安培力，合力等于F，則在t₀時刻線框的速度為v=v₀-a?2t₀=v₀-

2Ft0

m

．故B正確．
C．線框離開磁場的過程與進(jìn)入磁場的過程完全相同，線框完全離開磁場的瞬間速度一定與t₀時刻線框的速度相等，故C錯誤．
D．因為t=0時刻和t=3t₀時刻線框的速度相等，進(jìn)入磁場和穿出磁場的過程中受力情況相同，故完全離開磁場的瞬間速度與t₀時刻的速度相等，進(jìn)入磁場克服安培力做的功和離開磁場克服安培力做的功一樣多．根據(jù)動能定理，外力做的功等于克服安培力做的功，即有Fb=Q，所以線框穿過磁場的整個過程中，產(chǎn)生的電熱為2Fb，故D錯誤．
故選B．

點評：本題中速度--時間圖象的斜率表示加速度．根據(jù)加速度的變化判斷物體的受力情況．要注意當(dāng)通過閉合回路的磁通量發(fā)生變化時，閉合回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流，所以只有在進(jìn)入和離開磁場的過程中才有感應(yīng)電流產(chǎn)生．