Question

半圓柱體P放在粗糙的水平地面上，其右端有一豎直放置的光滑檔板MN．在半圓柱體P和MN之間放有一個光滑均勻的小圓柱體Q，整個裝置處于靜止，如圖所示是這個裝置的截面圖．現使MN保持豎直并且緩慢地向右平移，在Q滑落到地面之前，發現P始終保持靜止．則在此過程中，下列說法正確的是（　　）

• A、MN對Q的彈力逐漸減小
• B、地面對P的支持力逐漸增大
• C、Q所受的合力不變
• D、地面對P的摩擦力逐漸增大

Answer 1

分析：分別對Q、P及整體進行分析，作出受力分析圖，根據過程中夾角的變化可得出彈力、支持力及合力變化．

解答：解：對Q分析可知，Q受重力G、P的彈力F₁及檔板的彈力F₂； 對P分析，可知P受重力、支持力、Q的壓力及摩擦力； 如下圖所示：
A、在MN向左移動的過程中，由于小球下滑，球Q受P的彈力與豎直方向的夾角變大，如下圖所示，由幾何關系可知，F₁=

mg

cosθ

，夾角變大，則cosθ減小，故MN對Q的彈力增大； 故A錯誤；
B、對整體分析，整體豎直方向只受重力、支持力； 因重力不變，則支持力不變，故B錯誤；
C、由于Q緩慢下落，仍可看作平衡狀態，故合力一直為零，不變，故C正確；
D、由上圖分析可知，在球下滑過程中，MN對Q的彈力增大，則再對PQ整體分析，可知，P受地面的摩擦力增大，故D正確；
故選：CD．

點評：本題考查共點力平衡的應用，注意正確要正確選擇研究對象，作好受力分析，并正確利用好幾何關系進行分析求解．