Question

【題目】如圖所示，長為l＝100cm、上端開口、下端封閉、粗細均勻的玻璃管豎直放置，在玻璃管中注入長度為h＝25cm的水銀柱，穩定后被封閉的空氣柱的長度為l1＝51cm。現將玻璃管緩慢旋轉至開口向下豎直放置，此過程中被封閉的空氣柱的溫度保持不變，已知大氣壓強p0＝75cmHg。

(1)若玻璃管在旋轉的過程中被封閉的空氣柱的質量保持不變，求玻璃管開口向下時，管內空氣柱的長度。

(2)若玻璃管在旋轉的過程中被封閉的空氣柱的質量發生了變化，當玻璃管開口向下時，管內水銀柱的長度不變，且其下端恰好與管口相平，求空氣柱質量的改變量Δm與原來封閉的空氣柱的質量m的比值。

Answer 1

【答案】(1)85cm；(2)

【解析】

(1)玻璃管開口向上時，空氣柱的壓強cmHg，設玻璃管開口向下時，水銀部分溢出，此時管內水銀柱的長度為x(cm)，玻璃管的橫截面積為S，空氣柱的壓強

cmHg

空氣柱的長度

cm

由玻意耳定律有，代入數據得

100×51=(75－x)(100－x)

解得

x=15cm，cm

(2)玻璃管開口向下時，空氣柱的長度cm，空氣桂的壓強cmHg，設壓強為p1、長度為l1的空氣柱在壓強為p3時的長度為，由玻意耳定律有得

解得