Question

如圖所示，一質(zhì)量為m的帶電小球，用長為L的絕緣細(xì)線懸掛在水平向右，場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，靜止時(shí)懸線與豎直方向成θ=37°角．sin37°=0.6，cos37°=0.8
（1）求小球帶何種電性及所帶電荷量大��；
（2）如果不改變電場(chǎng)強(qiáng)度的大小而突然將電場(chǎng)的方向變?yōu)樨Q直向下，帶電小球?qū)⒃鯓舆\(yùn)動(dòng)？帶電小球的最大速度值是多少？

Answer 1

分析：（1）小球靜止時(shí)在豎直線的左邊，根據(jù)小球靜止時(shí)受平衡力，可以判斷出小球的受力的方向向左，與電場(chǎng)線的方向相反，因此小球帶負(fù)電；對(duì)小球進(jìn)行受力分析，水平方向和豎直方向的受力都平衡，即可得解；
（2）水平方向不受力了，平衡破壞了，小球在豎直向下的重力和豎直向上的電場(chǎng)力的作用下，在繩子的約束下，在豎直平面內(nèi)沿圓弧擺下，做圓周運(yùn)動(dòng)，或沿圓弧來回運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理，帶電小球到最低點(diǎn)時(shí)重力和電場(chǎng)力做的功全部轉(zhuǎn)化為小球的動(dòng)能，此時(shí)速度最大，列式即可得解．

解答：解：（1）如圖受力分析，根據(jù)小球靜止時(shí)受平衡力，可以判斷出小球的受力的方向向左，與電場(chǎng)線的方向相反，因此小球帶負(fù)電；

小球受到的電場(chǎng)力和繩子的拉力的合力和重力平衡，即：qE=mgtanθ，
q=

mg

E

tanθ=

3mg

4E

；
（2）小球在豎直平面內(nèi)沿圓弧擺下，做圓周運(yùn)動(dòng)．（或沿圓弧擺下然后沿圓弧來回運(yùn)動(dòng)）；帶電小球到最低點(diǎn)速度最大是v_m，則有：mgl（1-cosθ）-qEl（1-cosθ）=

1

2

mvm2，
v_m=

1 10 gl

；
答：（1）小球帶負(fù)電及所帶電荷量大小是

3mg

4E

；
（2）如果不改變電場(chǎng)強(qiáng)度的大小而突然將電場(chǎng)的方向變?yōu)樨Q直向下，小球在豎直平面內(nèi)沿圓弧擺下，做圓周運(yùn)動(dòng)．（或沿圓弧擺下然后沿圓弧來回運(yùn)動(dòng)），帶電小球的最大速度值是

1 10 gl

．

點(diǎn)評(píng)：掌握力的合成和分解，運(yùn)用共點(diǎn)力平衡的條件找出力與力的關(guān)系．帶電粒子在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)一般有直線運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)和一般的曲線運(yùn)動(dòng)；直線運(yùn)動(dòng)一般由動(dòng)力學(xué)公式求解，圓周運(yùn)動(dòng)由洛侖茲力充當(dāng)向心力，一般的曲線運(yùn)動(dòng)一般由動(dòng)能定理求解．