Question

（10分）如圖所示，固定在水平面上的光滑斜面，傾角α=53⁰，高為H，質量為m的小物體，開始時它在斜面頂端。（sin53⁰="0.8" ，cos53⁰=0.6）
（1）在物體上加一個水平力使物體靜止，則該該水平力的大小為多大？方向如何？
（2）辨析題：若把題（1）中的水平力反向，大小不變，然后釋放物體，則物塊落地的速度為多大？
某同學分析如下：因“光滑斜面”所以物體沿光滑斜面下滑不受摩擦力作用，故物體受到三個力：重力G、支持力N、水平力F，支持力不做功，根據動能定理得： ，解方程得到V的大小。
你認為該同學的分析正確嗎？若正確，請求出落地速度的大小；
若不正確，請指出錯誤處，并求出落地速度的大小。

Answer 1

(1)F="4" mg /3   (2)不正確，

（1）根據題意，由于小物體放置于光滑斜面頂端，要使小物體靜止，則對小物體所加的水平方向的力F方向應該：水平向右。對小物體進行受力分析如圖1所示，把重力G分解成平行于斜面方向和垂直于斜面方向的兩個力，分別為：G₁ =Gsinα，G₂ =Gcosα；而水平方面的力F也分解為平行于斜面方向和垂直于斜面方向的兩個力，分別為：F₁=Fcosα，F₂=Fsinα；根據受力分析圖可知G₁=F₁ ，所以Gsinα= Fcosα，從而可得水平推力F的大小為F=4mg／3 。
（2）①該同學分析不正確 ，因為小物體除了受到重力G外，還受到水平向左的拉力F和斜面對它的支持力N的作用，它沿斜面下滑過程不滿足動能定律，所以他（她）的分析和計算是錯誤的。

②解：根據題意，小物體受力分析如圖2所示，小物體沿光滑斜面下滑，斜面方向不受摩擦力作用，而在斜面水平方向上，小物體受到自身兩個力的作用：G₁和F₁ 的作用，且方向相同，根據牛頓第二定律公式F_合 =ma，則有G₁+F₁ =ma，Gsinα+ Gcosα=ma，則a=" 1.6g" ；又由于小物體從頂端靜止下滑，初速度為V₀ =0，設小物體下滑底端時末速度為V_t，斜面長度為s=H／sinα，根據變速運動公式：V_t² －V₀²=2as，則小物體下滑末端時的速度為：V_t ===2。