Question

（16分）曾經(jīng)流行過(guò)一種自行車車頭燈供電的小型交流發(fā)電機(jī)，圖13-4-18為其結(jié)構(gòu)示意圖，圖中N、S是一對(duì)固定的磁極，abcd為固定的轉(zhuǎn)軸上的矩形線框，轉(zhuǎn)軸過(guò)bc邊中點(diǎn)，與ab邊平行，它的一端有一半徑r_o="1.0" cm的摩擦小輪，小輪與自行車車輪的邊緣相接觸，如圖3所示當(dāng)車輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，因摩擦而帶動(dòng)小輪轉(zhuǎn)動(dòng)，從而使線框在磁極間轉(zhuǎn)動(dòng)設(shè)線框由N=800匝導(dǎo)線圈組成，每匝線圈的面積S="20" cm²，磁極間的磁場(chǎng)可視作勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)度B=0.010T，自行車車輪的半徑R₁="35" cm，小齒輪的半徑R₂="4.0" cm，大齒輪的半徑R₃="10.0" cm（見(jiàn)圖13-4-19）現(xiàn)從靜止開(kāi)始使大齒輪加速轉(zhuǎn)動(dòng)，問(wèn)大齒輪的角速度為多大才能使發(fā)電機(jī)輸出電壓的有效值U="3.2" V?（假設(shè)摩擦小輪與自行車輪之間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)）

Answer 1

ω＝3.2rad/s                       

（16分）當(dāng)自行車車輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，通過(guò)摩擦小輪使發(fā)電機(jī)的線框在勻強(qiáng)磁場(chǎng)內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，線框中產(chǎn)生一正弦交流電動(dòng)勢(shì)，其最大值：E_m＝N BSω₀    （式中ω₀為線框轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，即摩擦小輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度）                                  -------------------（3分）
發(fā)電機(jī)兩端電壓的有效值：U＝/2×E_m                         -------------------（2分）
設(shè)自行車車輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω₁，由于自行車車輪與摩擦小輪之間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，它們的線速度相同，因此有：R₁ω₁＝r₀ω₀                                   -------------------（3分）
小齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度與自行車輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度相同，也為ω₁設(shè)大齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω，有：R₃ω＝R₂ω₁                                                         -------------------（3分）
由以上各式解得：                        -------------------（3分）
代入數(shù)據(jù)得：ω＝3.2rad/s                              -------------------（2分）