Question

【題目】如圖所示為交流發電機示意圖，匝數為n=100匝的矩形線圈，邊長分別為a=10cm和b=20cm，內阻為r=5Ω，在磁感應強度B=0.5T的勻強磁場中繞OO′軸以ω=rad/s的角速度勻速轉動，轉動開始時線圈平面與磁場方向平行，線圈通過電刷和外部R=20Ω的電阻相接。求電鍵S合上后，

（1）寫出線圈內產生的交變電動勢瞬時值的表達式；

（2）電壓表和電流表示數；

（3）從計時開始，線圈轉過的過程中，通過外電阻R的電量。

Answer 1

【答案】（1）e=cost（V）（2）40V，2A（3）0.04C

【解析】

（1）根據感應電動勢最大值Em=nBSω，從垂直于中性面開始計時，則可確定電動勢的瞬時表達式；（2）根據交流電的最大值與有效值的關系，結合閉合電路歐姆定律，即可確定電流表與電壓表示數；（3）根據電量表達式，與感應電動勢結合，得出q=I△t=公式，從而可求得。

（1）線圈從平行磁場開始計時，感應電動勢最大值：Em=nBSω=V。

故表達式為：e=Emcosωt=cost（V）；

（2）根據正弦式交變電流最大值和有效值的關系可知，有效值：，

代入數據解得E=50V。

電鍵S合上后，由閉合電路歐姆定律得：，U=IR。

聯立解得I=2A，U=40V；

（3）由圖示位置轉過90°的過程中，通過R上的電量為：q=I△t=，

代入數據解得，q=0.04C。