Question

（14分）如圖所示，傾斜傳送帶與水平面的夾角，勁度系數的輕質光滑彈簧平行于傳送帶放置，下端固定在水平地面上，另一端自由狀態時位于Q點。小滑塊質量，放置于傳送帶P點，滑塊與傳送帶間的滑動摩擦因數。 已知傳送帶足夠長，最大靜摩擦力可認為和滑動摩擦力相等， 整個過程中小滑塊未脫離傳送帶，彈簧處于彈性限度內，彈簧的彈性勢能，x為彈簧的形變量 (重力加速度g=10m/s²,sin37⁰=0.6,cos37⁰=0.8）

(1)若傳送帶靜止不動，將小滑塊無初速放在P點，PQ距離，求小物塊滑行的最大距離；
(2)若傳送帶以速度逆時針傳動，將小滑塊無初速放在P點， PQ距離，求小物塊滑行的最大距離。

Answer 1

（1）（2）

試題分析：（1）當滑塊滑動到最低點時，速度0，此時彈簧形變量最大，對全程，設彈簧最大形變量為x，由能量守恒得：

（2）傳送帶逆時針滑行，滑塊受滑動摩擦力沿傳送帶向下
當小滑塊達到與傳送帶共速時，其滑行距離設為，由動能定理得：

小滑塊再滑行 時，
即將與彈簧接觸，設此時速度為v，在此階段，滑塊繼續向下加速，摩擦力沿傳送帶向上。由動能定理得：

小滑塊接觸彈簧后，速度大于傳送帶速度，摩擦力沿傳送帶向上。當速度減小到與傳送帶速度相等時，彈簧的壓縮量設為，由能量守恒得：
    
然后小滑塊繼續減速至零，滑動摩擦力變為沿傳送帶向下，此時彈簧的壓縮量設為，由能量守恒得：
 3分