Question

【題目】發射地球同步衛星時，可認為先將衛星發射至距地面高度為h1的圓形軌道上，在衛星經過A點時點火（噴氣發動機工作）實施變軌進入橢圓軌道，橢圓軌道的近地點為A，遠地點為B。在衛星沿橢圓軌道運動經過B點再次點火實施變軌，將衛星送入同步軌道（遠地點B在同步軌道上），如圖所示．兩次點火過程都使衛星沿切線方向加速，并且點火時間很短．已知地球自轉的運動周期為T，地球的半徑為R，地球表面重力加速度為g，解決以下問題：

（1）求出衛星在近地圓形軌道運行接近A點時的加速度大小；

（2）推導衛星同步軌道距地面的高度；

（3）通過計算比較衛星在較低圓軌道及同步軌道上的動能大小；（同步軌道的高度用符號h2表示即可）；

（4）比較說明衛星在三個軌道上具有的機械能大小。（此問只說明即可，不必計算）。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）；（4）.

【解析】

（1）在地球表面，重力等于萬有引力，故有

得地球質量

因此衛星在地球近地點A的加速度

（2）因為B在地球同步衛星軌道，周期T，衛星受地球的萬有引力提供向心力，故有：

所以有

（3）衛星在低軌道時

在低軌道時的動能

衛星在高軌道時

在高軌道時的動能

因，則

（4）衛星在低軌道圓周上經過A點時要點火加速，進入橢圓軌道，在遠點B再次加速進入同步圓軌道，可知在同步圓軌道上的機械能最大，在低圓軌道上的機械能最小，即