Question

土星周圍有許多大小不等的巖石顆粒，其繞土星的運動可視為勻速圓周運動。其中兩個巖石顆粒A和B與土星中心距離分別為R_A和R_B。忽略所有巖石顆粒間的相互作用。

（1）求巖石顆粒A和B的線速度之比  

（2）求巖石顆粒A和B的周期之比

 

Answer 1

【答案】

(R_B/R_A)^1/2      (R_A/R_B)^3/2

【解析】

試題分析：(1)設土星質量為M,顆粒質量為m,顆粒距土星中心距離為r,線速度為v,根據牛頓第二定律和萬有引力定律得

            ①

解得 

得：(R_B/R_A)^1/2                          ②

(2)設顆粒繞土星做圓周運動的周期為T,則

                       ③ 

對于A、B兩顆粒分別有：  (R_A/R_B)^3/2 

考點：考查天體運動

點評：本題難度較小，熟練掌握萬有引力提供向心力中線速度、角速度、周期公式