Question

【題目】如圖，長度S=2m的粗糙水平面MN的左端M處有一固定擋板，右端N處與水平傳送帶平滑連接．傳送帶以一定速率v逆時針轉動，其上表面NQ間距離為L=3m．可視為質點的物塊A和B緊靠在一起并靜止于N處，質量mA=mB=1kg．A、B在足夠大的內力作用下突然分離，并分別向左、右運動，分離過程共有能量E=9J轉化為A、B的動能．設A、B與傳送帶和水平面MN間的動摩擦因數均為μ=0.2，與擋板碰撞均無機械能損失．取重力加速度g=10m/s2，求：

(1)分開瞬間A、B的速度大小；

(2)B向右滑動距N的最遠距離；

(3)要使A、B不能再次相遇，傳送帶速率的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）（2）2.25m；（3）

【解析】試題分析：(1) 設A、B分開時速度大小分別為vA、vB

由A、B系統能量守恒有①

由A、B系統動量守恒有②

聯立解得：③

(2)假設B不能從傳送帶Q端離開，且在傳送帶上運行最大對地位移為s2，

由動能定理得④

解得：⑤

由題意可知，假設成立．⑥

所以B沿傳送帶向右滑動距N的最遠距離為2.25m

(3) 設A在水平面上開始向左運動到停止，滑動過的路程為s1，

由題意知A與擋板碰撞后原速率返回，整個過程應用動能定理得

，⑦

解得：，即A停在距M端0.25m處，即距N端1.75m；⑧

若AB不能再次相遇，設B返回到N端時速度大小為vB′，后經s 2′距離停下，

則由動能定理有，⑨

由解得，⑩

由題意可知不論傳送帶速率多大，vB′至多到3m/s，即⑩符合題意，

即傳送帶的速率取值范圍是（或或）11