Question

如圖所示，在光滑的桌面上疊放著質量m_A=2.0 kg的薄木板A和質量m_B=3.0 kg的金屬塊B，A的長度l=2.0 m。B上有輕線繞過定滑輪與質量m_c=1.0 kg的物塊C相連。B和A之間的動摩擦因數μ=0.10，最大靜摩擦力可視為等于滑動摩擦力，忽略滑輪質量及軸間的摩擦。起始時令各物體都處于靜止狀態，繩被拉直，B位于A的左端，然后放手，為了使B能從A的右端滑下，至少要經過多長時間才允許剪斷B、C之間的連線?(設A的右端距滑輪足夠遠，取g=10 m/s²)

Answer 1

3.8 s

解析：設經時間t剪斷輕線，剪斷線前：A的加速度為a₁,對地位移為s₁,B的加速度為a₂，對地位移為s₂,則：

Μm_Bg=m_aa₁  m_cg-μm_Bg=(m_B+m_C)a₂

s₁=a₁t²  s₂=a₂t²

剪斷輕線時，A的速度v₁=a₁t   B的速度v₂=a₂t

剪斷輕線后，A、B組成的系統動量守恒，設B恰好能到達A的右端時A、B的共同速度為，則：

m_Av₁+m_Bv₂=(m_A+m_B)v

μm_Bg［l-(s₂-s₁)］=+－(m_A+m_B)v²

解得：t=s=3.8 s

即B要能從A的右端滑下，至少要經過3.8 s才允許剪斷輕線。