Question

如圖所示，水平屋頂高H=5m，墻高h=3.75m，墻到房子的距離L=3.6m，墻外馬路寬x=7.4m，小球從房頂水平飛出落在墻外的馬路上，求小球離開房頂時的速度．（取g=10m/s²）

Answer 1

若v太大，小球落在馬路外邊，因此，球落在馬路上，v的最大值v_max為球落在馬路最右側A點時的平拋初速度，小球做平拋運動，設運動時間為t₁．
則小球的水平位移：L+x=v_maxt₁，
小球的豎直位移：H=

1

2

gt₁²
解以上兩式得：v_max=（L+x）

g 2H

=（3.6+7.4）×

10 2×5

m/s=11m/s．
若v太小，小球被墻擋住，因此，球不能落在馬路上，設v的最小值為v_min
為球恰好越過圍墻的最高點P落在馬路上B點時的平拋初速度，設小球運動到P點所需時間為t₂，則此過程中小球的水平位移為：
L=v_mint₂
小球的豎直方向位移：H-h=

1

2

gt₂²
解以上兩式得：v_min=L

g 2(H-h)

=3.6×

10 2×(5-3.75)

m/s=7.2m/s
因此v₀的范圍是：v_min≤v≤v_max，
即：7.2m/s≤v≤11m/s．
答：小球離開房頂時的速度為7.2m/s≤v≤11m/s．