Question

已知一列簡諧橫波在t=0時刻的波形圖象如圖所示，波沿x軸正方向傳播，再經過2.2s，P點第3次出現波峰．求：
（1）波速v為多少？
（2）由圖示時刻起，Q點再經過多長時間第一次出現波峰？
（3）從圖示時刻開始計時，試寫出坐標為x=3m的質點的位移與時間的關系式．

Answer 1

分析：（1）波在P出現兩次波峰的最短時間等于周期，求出波的周期．由圖象讀出波長，求出波速．
（2）當圖中x=2m處質點的振動傳到質點R時，質點R第一次到達波峰，根據t=

s

v

求出時間．
（3）根據周期求出角速度，確定振幅，并由波的傳播方向來確定x=3m的質點的x=3m的質點的方向，從而即可求解．

解答：解：（1）由傳播方向判斷，此時P點的振動方向是向下
經過t₃=2

3

4

T，P點第三次到達波峰位置，即2

3

4

T=2.2s，T=0.8s．
從題中波形圖上可以看出，波長λ=4m
所以波速v=

λ

T

=5 m/s．
（2）由圖上可以看出波向右傳播，t=0時，離A點最近的波峰在x=2 m處，該點距Q點距離為s=4 m，
因此再經過t₁時間，Q點第一次出現波峰，t₁=

s

v

=0.8s．
（3）因T=0.8s，則ω=

2π

0.8

=

5π

2

rad/s，
由于波向右傳播，所以x=3m的質點的振動方向為沿著x軸正方向．
因此坐標為x=3 m的質點的位移與時間的關系式為y=0.5sin

5

2

πt
答：（1）波速v為5 m/s．
（2）由圖示時刻起，Q點再經過0.8s時間第一次出現波峰；
（3）從圖示時刻開始計時，坐標為x=3m的質點的位移與時間的關系式為y=0.5sin

5

2

πt．

點評：本題考查對振動與波動關系的分析和理解能力．波在同一均勻介質中是勻速傳播的．