Question

（選修3-4模塊）
（1）如圖1是一個單擺做受迫振動時的共振曲線，由圖可知，該單擺的擺長是

1

m；若增大該單擺的擺長，則與原圖相比較，共振曲線的“峰”將

向左移動

（填“向左移動”、“保持不變”或“向右移動”）．（運算中π²≈g）
（2）如圖2所示，一位同學用一直角三棱鏡做“測定玻璃的折射率”實驗，主要步驟如下：
A．把三棱鏡放在一張白紙上，并畫出它的三邊AB、BC和AC．
B．以AB邊為界面畫一條垂直于AB邊的線段DO為入射線，并在DO上豎直插上兩枚大頭針P₁、P₂．
C．在AC邊的一側用眼睛觀察并調整視線方向直到P₂的像完全擋住P₁的像．
D．在觀察的一側豎直地插上兩枚大頭針P₃、P₄，使P₃同時擋住P₁、P₂的像，P₄同時擋住P₃和P₁、P₂的像．
E．記下P₃、P₄的位置移去三棱鏡，過P₃、P₄作一直線O′E交AC于O?．
如果他還測出直角三棱鏡的頂角A的角度為30°，O′E和AC的夾角為45°，請你幫助他完成光路，作出AC界面上法線，標出對應的入射角和折射角的度數．該玻璃三棱鏡的折射率為

2

．

Answer 1

分析：（1）當驅動力的頻率等于固有頻率時，發生共振，振幅最大，根據固有頻率求出固有周期，通過單擺的周期公式求出擺長．通過判斷固有頻率的變化，確定共振曲線“峰”的位置的移動．
（2）作出光路圖，根據幾何關系確定入射角和折射角，根據折射定律求出折射率．

解答：解：（1）當驅動力的頻率等于固有頻率時，發生共振，知單擺的固有頻率為0.5Hz，則周期為2s，根據T=2π

L g

，解得L=

gT2

4π2

=1m．若增大該單擺的擺長，固有周期增大，固有頻率減小，共振曲線的“峰”將向左移動．
（2）作出光路圖，如圖所示．根據幾何關系知，光線在AC面上的入射角為30度，折射角為45度，根據折射定律n=

sin45°

sin30°

=

2

．

故答案為：（1）1，向左移動（2）作出光路，標對角度，

2

．

點評：解決本題的關鍵知道共振的條件，掌握單擺的周期公式，以及會運用插針法測量玻璃的折射率．