Question

【題目】如圖，兩根足夠長的固定的平行光滑金屬導軌位于傾角θ=30°的固定斜面 上，導軌上、下端分別接有阻值 R1=15Ω和 R2=15Ω的電阻，導軌自身電阻忽略不計， 導軌寬度 L=2m，在整個導軌平面內都有垂直于導軌平面向上的勻強磁場，磁感應強度 B=0.5T．質量為 m=0.1kg，電阻 r=0.5Ω的金屬棒 ab在較高處由靜止釋放，金屬 棒 ab在下滑過程中始終與導軌垂直且與導軌接觸良好．當金屬棒 ab下滑高度 h =4m 時，速度恰好達到最大值。（g =10m/s2）求：

（1）金屬棒 ab達到的最大速度 vm ；

（2）該過程通過金屬棒的電量 q；

（3）金屬棒 ab在以上運動過程中導軌下端電阻 R1 中 產生的熱量。

Answer 1

【答案】(1) ；(2) ；(3)

【解析】

解：(1)切割產生的感應電動勢：

根據串并聯電路的特點知，外電路總電阻：

根據閉合電路歐姆定律得：

安培力：

當加速度為零時，速度達最大，有：

解得速度最大值：

(2)根據電磁感應定律有：

根據閉合電路歐姆定律有：

通過金屬棒的電量：

(3)金屬棒下滑過程中根據能量守恒定律可得：

代入數據解得：

電阻中產生的熱量：