Question

如圖所示，內壁光滑的圓臺形容器固定不動，其軸線沿豎直方向．使一小球先后在M和N兩處緊貼著容器內壁分別在圖中虛線所示的水平面內做勻速圓周運動，則小球（　　）

A．在M處的線速度一定大于在N處的線速度?

B．在 M處的角速度一定大于在N處的角速度?

C．在M處的運動周期一定等于在N處的運動周期

D．在M處對筒壁的壓力一定大于在N處對筒壁的壓力?

Answer 1

分析：對MN受力分析，可以發現它們都是重力和斜面的支持力的合力作為向心力，并且它們的質量相等，所以向心力的大小也相等，再根據線速度、加速度和周期的公式可以做出判斷．

解答：解：A、小球M和N緊貼著內壁分別在水平面內做勻速圓周運動．
    由于M和N的質量相同，小球M和N在兩處的合力相同，即它們做圓周運動時的向心力是相同的．
    由向心力的計算公式F=m

v2

r

由于球M運動的半徑大于N球的半徑，F和m相同時，半徑大的線速度大，所以A正確．
B、又由公式F=mω²r，由于球M運動的半徑大于N球的半徑，F和m相同時，半徑大的角速度小，所以B錯誤．
C、由周期公式T=

2π

ω

，所以球M的運動周期大于球N的運動周期，故C錯誤．
D、球M對筒壁的壓力等于球N對筒壁的壓力，所以D也不正確．
故選A．

點評：對物體受力分析是解題的關鍵，通過對MN的受力分析可以找到AB的內在的關系，它們的質量相同，向心力的大小也相同，本題能很好的考查學生分析問題的能力，是道好題．