Question

【題目】（多選）如圖所示，輕桿長為3L，在桿的A、B兩端分別固定質量均為m的球A和球B，桿上距球A為L處的點O裝在光滑水平轉動軸上，桿和球在豎直面內做勻速圓周運動，且桿對球A、B的最大約束力相同，則（ ）

A．B球在最低點較A球在最低點更易脫離軌道

B．若B球在最低點對桿作用力為3mg，則A球在最高點受桿的拉力

C．若某一周A球在最高點和B球在最高點受桿的力大小相等，則A球受桿的支持力、B球受桿的拉力

D．若每一周做勻速圓周運動的角速度都增大，則同一周B球在最高點受桿的力一定大于A球在最高點受桿的力

Answer 1

【答案】AC

【解析】

試題分析：選AC．桿和球在豎直面內做勻速圓周運動，它們的角速度相同，B做圓周運動的半徑是A的2倍，所以B的線速度vB是A的線速度vA的2倍，vB＝2vA，取vA＝v，L＝r，在最低點由牛頓第二定律F－mg＝m得F＝mg＋m得桿對A球的作用力FA＝mg＋m，桿對B球的作用力FB＝mg＋m，在最低點，FB＞FA，而桿對球A、B的最大約束力相同，故B球在最低點較A球在最低點更易脫離軌道，A正確；在最高點，由牛頓第二定律mg－F＝m，A球在最高點受桿的支持力FA′＝mg－m，B球在最高點受桿的支持力FB′＝mg－m，在最低點，桿對B球的作用力FB＝mg＋m＝3mg得v＝，所以FA′＝0，則A球在最高點不受桿的拉力，所以B錯誤；若某一周A球在最高點和B球在最高點受桿的力大小相等，所以A球受桿的支持力、B球受桿的拉力，C正確；當v＝時，FB′＝0，而FA′＝＞FB′＝0，所以D錯誤．