Question

【題目】如圖所示，光滑斜面傾角θ=60°，其底端與豎直平面內半徑為R的光滑圓弧軌道平滑對接，位置D為圓弧軌道的最低點。兩個質量均為m的小球A和小環B（均可視為質點）用L=1.5R的輕桿通過輕質鉸鏈相連，B套在固定豎直光滑的長桿上，桿和圓軌道在同一豎直平面內，桿過軌道圓心，初始時輕桿與斜面垂直。在斜面上由靜止釋放A，假設在運動過程中兩桿不會碰撞，小球通過軌道連接處時無能量損失（速度大小不變）。重力加速度為g。求：

(1)剛釋放時，球A的加速度大小；

(2)小球A運動到最低點時的速度大小；

(3)已知小球以運動到最低點時，小環B的瞬時加速度大小為a，求此時小球A受到圓弧軌道的支持力大小。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)

【解析】

(1)由牛頓第二定律得

解得

(2)小球初始位置距水平面高度設為，由幾何關系得

解得

小環初始位置距水平面高度設為，由幾何關系得

解得

由系統機械能守恒

式中，，

解得

(3)以小環為研究對象，由牛頓第二定律得

以小球為研究對象，由牛頓第二定律得

解得