Question

【題目】如圖所示，在一個圓形區域內，兩個方向相反且都垂直于紙面的勻強磁場分布在以直徑A2A4為邊界的兩個半圓形區域Ⅰ、Ⅱ中，A2A4與A1A3的夾角為60°．一質量為m、帶電量為+q的粒子以某一速度從Ⅰ區的邊緣點A1處沿與A1A3成30°角的方向射入磁場，隨后該粒子以垂直于A2A4的方向經過圓心O進入Ⅱ區，最后再從A4處射出磁場．已知該粒子從射入到射出磁場所用的時間為t，求Ⅰ區和Ⅱ區中磁感應強度的大小（忽略粒子重力）．

Answer 1

【答案】 ；

【解析】

由題意可知粒子在兩磁場中的轉動軌跡，由幾何關系可知兩圓的半徑，則由洛侖茲力充當向心力可列出方程；再根據在兩磁場中轉過的圓心角可求得在兩磁場中的時間，則由兩粒子在兩磁場中運動的總時間可列出關于時間的表達式，聯立可解得磁感應強度．

設粒子的入射速度為v，已知粒子帶正電，故它在磁場中先順時針做圓周運動，再逆時針做圓周運動，最后從A4點射出，用B1、B2、R1、R2、T1、T2分別表示在磁場Ⅰ區Ⅱ磁感應強度、軌道半徑和周期qvB1＝m
qvB2＝m

設圓形區域的半徑為r，如圖所示，已知帶電粒子過圓心且垂直A2A4進入Ⅱ區磁場，連接A1A2，△A1OA2為等邊三角形，A2為帶電粒子在Ⅱ區磁場中運動軌跡的圓心，其半徑R1=A1A2=OA2=r
圓心角∠A1A2O=60°，帶電粒子在Ⅰ區磁場中運動的時間為t1＝ T1
帶電粒子在Ⅱ區磁場中運動軌跡的圓心在OA4的中點，即R=r
在Ⅱ區磁場中運動時間為t2＝T2
帶電粒子從射入到射出磁場所用的總時間t=t1+t2
由以上各式可得B1＝

B2＝
故I區磁感應強度為

；II區磁感應強度為．