Question

【題目】如圖所示，一光滑的曲面與長L=1.5m的水平傳送帶平滑連接，一質量為2kg的滑塊從曲面上某位置由靜止開始下滑，傳送帶以速度v0=5m/s勻速轉動，滑塊與傳送帶間的動摩擦因數μ=0 .5，傳送帶離地高度h0=0.8m。

（1）若滑塊從曲面上離傳送帶高度h1=1. 8m的A處開始下滑，求滑塊落地點P與傳送帶右端的水平距離及該過程中產生的熱量；

（2）為確保此滑塊能落到P點，求滑塊在曲面上由靜止開始下滑的高度H的取值范圍。

Answer 1

【答案】（1）1.0J（2）

【解析】

（1）滑塊滑至水平傳送帶的初速度為v1，則，，

設滑塊在傳送帶上滑到x1處與傳送帶相對靜止，有 ，

，

時間，

此后，滑塊做勻速直線運動到達傳送帶右端作平拋運動，設平拋運動的時間為t2，則 ，

P點與傳送帶右端的水平距離為，

滑塊在傳送帶上發生相對運動的過程中傳送帶運動的位移為x3，，

產生的熱量

（2）當滑塊下滑的起始高度H較大時，滑塊在傳送帶上做勻減速運動，要確保落在P點，離開傳送帶時的速度必須為v0，要求物體在傳送帶上一直做勻減速運動，此時物體在曲面上下滑的高度最大，設物體滑上傳送帶時的速度為v2，起始高度為H1，則，

，，

當滑塊下滑的起始高度較小時，滑塊在傳送帶上做勻加速運動，離開傳送帶時的速度仍為v0，同理，設滑上傳送帶時的速度為v3，起始高度為H2，有

，

所以高度H的取值范圍0.5m≤H≤2.0m。