Question

【題目】有一金屬細棒ab，質量m=0.05kg，電阻不計，可在兩條軌道上滑動，如圖所示，軌道間距為L=0.5m，其平面與水平面的夾角為θ=37°，置于垂直于軌道平面向上的勻強磁場中，磁感應強度為B=1.0T，金屬棒與軌道的動摩擦因數μ=0.5，（設最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等）回路中電源電動勢為E=3V，內阻r=0.5Ω．求：

（1）為保證金屬細棒不會沿斜面向上滑動，流過金屬細棒ab的電流的最大值為多少？

（2）滑動變阻器R的阻值應調節在什么范圍內，金屬棒能靜止在軌道上？（g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

【答案】（1）1A．

（2）2.5Ω≤R≤14.5Ω，金屬棒能靜止在軌道上

【解析】試題分析：（1）當金屬棒剛要要向上滑動時，摩擦力沿斜面向下并達最大，此時通過金屬棒的電流達到最大．

（2）由最大電流可求得最小電阻值；

當金屬棒正要向下滑動時，摩擦力沿斜面向上并達最大，此時通過金屬棒的電流最小為，由最小電流值可求得最大電阻值．

解：（1）當金屬棒正要向上滑動時，摩擦力沿斜面向下并達最大，此時通過金屬棒的電流達到最大I1

mgsinθ+μmgcosθ=I1LB

解得：I1=1A

（2）由

解得：R1=2.5Ω

當金屬棒正要向下滑動時，摩擦力沿斜面向上并達最大，此時通過金屬棒的電流最小為I2

mgsinθ=μmgcosθ+I2LB

解得：R2=14.5Ω

2.5Ω≤R≤14.5Ω

答：（1）為保證金屬細棒不會沿斜面向上滑動，流過金屬細棒ab的電流的最大值為1A．

（2）滑動變阻器R的阻值應調節在什么范圍為2.5Ω≤R≤14.5Ω，金屬棒能靜止在軌道上