Question

【題目】如圖所示,豎直平面內有一固定的光滑軌道ABCD，其中傾角為θ=370的斜面AB與半徑為R的圓弧軌道平滑相切于B點，CD為豎直直徑，O為圓心。質量為m的小球（可視為質點）從與B點高度差為h的位置A點沿斜面由靜止釋放。重力加速度大小為g，sin37°= 0.6, cos370=0.8，則下列說法正確的是（ ）

A. 當h= 2R時,小球過C點時對軌逍的壓カ大小為27mg/5

B. 當h= 2R時,小球會從D點離開圓弧軌道做平拋運動

C. 當h= 3R時，小球運動到D點時對軌道的壓力大小為1.4mg

D. 調整h的值，小球能從D點離開圓弧軌道，并能恰好落在B點.

Answer 1

【答案】AC

【解析】A、當h= 2R時，從A到C的過程：由動能定理，在C點由牛頓第二定律得，解得，由牛頓第三定律得：小球在剛過C點時對軌道的壓力大小為，故A正確；

B、小球會從D點離開圓弧軌道做平拋運動的條件是，從A到D的過程：由動能定理，解得，所以小球不會從D點離開圓弧軌道做平拋運動，故B錯誤；

C、當h= 3R時，解得，在D點由牛頓第二定律得，解得，所以，由牛頓第三定律得小球運動到D點時對軌道的壓力大小為1.4mg，故C正確；

D、小球從D點離開圓弧軌道做平拋運動，則有，解得，小球水平方向的位移，大于，所以小球能從D點離開圓弧軌道，不能恰好落在B點，故D錯誤；

故選BC。