Question

（2013?南通一模）如圖所示，相距為L的兩條足夠長的光滑平行金屬導軌與水平面的夾角為θ，上端連接定值電阻R，導軌上水平虛線MNPQ區域內，存在著垂直于軌道平面向下的勻強磁場，磁感應強度為B．將質量為m、電阻為r的導體棒在距磁場上邊界d處由靜止釋放，導體棒進入磁場運動距離s到達CD位置，速度增加到v₁，此時對導體棒施加一平行于導軌的拉力，使導體棒以速度v₁勻速運動時間t后離開磁場．導體棒始終與導軌垂直且電接觸良好，不計導軌的電阻，重力加速度為g．求：
（1）導體棒剛進入磁場時產生的感應電動勢E；
（2）導體棒到達CD位置時，電阻R上的電功率P；
（3）整個過程中回路產生的焦耳熱Q．

Answer 1

分析：（1）由動能定理求出導體棒進入磁場時的速度，再由法拉第電磁感應定律即可求出導體棒上的電動勢；
（2）由法拉第電磁感應定律即可求出導體棒在CD位置時的電動勢，代人功率的計算公式即可；
（3）導體棒從MN運動到CD，能量守恒定律．

解答：解：（1）設導體棒剛進入磁場時的速度為v，由動能定理有mgdsinθ=

1

2

mv2
導體棒切割磁感線產生的感應電動勢 E=BLv
解得 E=BL

2gdsinθ

（2）導體棒到達CD位置時的感應電動勢E′=BLv₁
此時R上的電功率P=(

E′

R+r

)2R
解得   P=

B2L2 v 2 1 R

(R+r)2

（3）導體棒從MN運動到CD，由能量守恒定律有mgssinθ=

1

2

m

v

2 1

-

1

2

mv2+Q1
以v₁的速度勻速運動時間t，產生的熱量 Q2=

(BLv1)2

R+r

t
整個過程中回路產生的熱量  Q=Q₁+Q₂
解得  Q=mg(d+s)sinθ-

1

2

m

v

2 1

+

B2L2 v 2 1

R+r

t
答：（1）導體棒剛進入磁場時產生的感應電動勢E=BL

2gdsinθ

；
（2）導體棒到達CD位置時，電阻R上的電功率P=

B2L2 v 2 1 R

(R+r)2

；
（3）整個過程中回路產生的焦耳熱Q=mg(d+s)sinθ-

1

2

m

v

2 1

+

B2L2 v 2 1

R+r

t．

點評：本題是力學和電磁學的綜合題，綜合運用了電磁感應定律、能量守恒定律以及動能定理．題目有一定的難度．