Question

如圖所示，光滑斜面底端為一小圓弧曲面，使從斜面上滑下的小物體滑到水平面時不受碰擊，右端有一固定不動的質量為M的木板，木板長為l，現有一質量為m的小物塊距斜面底端高度為h處由靜止開始滑下，然后滑到木板上的水平表面上，通過距離s(s<l)而停下，若木板M不固定，只是靜止在光滑水平面上，為使小物體m在木板上剛好滑到最右端而不滑下，問小物體應從斜面多高處由靜止開始滑下？

Answer 1

答案：
解析：

設計意圖：本題考查動量守恒定律和功能關系知識． 解析：當木板固定時，從高為h處滑下的小物體最后停在木板上，可以求出小物體與木板間的動摩擦因數m ；當木板不固定時，小物塊滑上木板后動量守恒，當小物塊滑到木板最右端且二者共同運動時，可利用功能關系求出小物塊m應從多高處由靜止滑下． 當木板固定時，設物體與木板間動摩擦因數為m ，物體由靜止開始，在木板上滑行s后速度又變為“0”，根據動能定理： mgh-m mgs=0 有：m =                                                                                                              ① 當木板不固定時，設物體開始高度為h′，設滑到底端時的速度為v． 則有：mv2=mgh′， 解得v=                                                                                                        ② 滑上木板后，動量守恒， 有：mv= (m+M)v′                                                                                                 ③ 再由功能關系： mgh′=(m+M)v′2+mgm l                                                                                    ④ 聯立①②③④式解得： h′= (m+M)lh/Ms 易錯點：本題要充分利用木板不滑動時求動摩擦因數m ，否則后面無法完成． 答案：(m+M)lh/Ms