Question

【題目】在磁感應強度為B的水平勻強磁場中，建立如圖所示的平面直角坐標系xOy，一質量為m、帶電荷量為+q的小球在O點靜止釋放，小球的運動曲線如圖所示．已知此曲線在最低點附近的一小段可視為圓弧，該圓弧半徑為最低點到x軸距離的2倍，重力加速度為g．求：

（1）小球運動到任意位置P（x，y）的速率v；

（2）小球在運動過程中第一次下降的最大距離ym；

（3）欲使小球沿x軸正向做直線運動，可在該區域加一勻強電場，試分析加電場時，小球位置的縱坐標y值為多大？所加電場的電場強度為多少？方向如何？

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）；方向豎直向下

【解析】

（1）因洛倫茲力不做功，只有重力做功；則由動能定理得：

mgy=mv2…①

解得

v=…②

（2）設在最大距離ym處的速率為vm，根據圓周運動洛倫茲力充當向心力有：

qvmB﹣mg=m…③

且由②知

vm=…④

則由③④及R=2ym

得

ym=…⑤

（3）當小球沿x軸正向做直線運動時，小球受力平衡，由此可知，加電場時，小球應在最低點．有：

ym=

要使沿x軸正向做直線運動，則有

qvmB﹣mg﹣qE=0…⑥

解④⑤⑥得

方向豎直向下；