Question

【題目】在某一旅游景區，建有一山坡滑草運動項目。該山坡可看成傾角θ＝30°的斜面，一名游客連同滑草裝置總質量m＝80kg，他從靜止開始勻加速下滑，在時間t＝5s內沿斜面滑下的位移x＝50m。（不計空氣阻力，取g＝10 m/s2，結果可以保留根號）求：

(1)游客在斜坡上的加速度大小；

(2)滑草裝置與草皮之間的動摩擦因數μ；

(3)設游客滑下50m后進入水平草坪，試求游客在水平面上滑動的最大距離.（游客從斜坡轉入水平草坪運動時速率不變，且滑草裝置與草皮間的動摩擦因數處處相同）

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

(1)根據勻變速直線運動的位移時間公式求出下滑的加速度．

(2)對物體進行受力分析，根據牛頓第二定律求出下滑過程中的摩擦力．滑草裝置在垂直于斜面方向合力等于零，求出支持力的大小，根據F=μFN求出滑草裝置與草皮之間的動摩擦因數μ．

(3)先由位移速度公式求出游客到達最低點的速度，然后又牛頓第二定律求出加速度，最后由位移速度公式求出位移．

由運動學公式：

代入數據解得：a=4m/s2

(2)沿斜面方向，由牛頓第二定律得：mgsinθ-f=ma

在垂直斜面方向上：N-mgcosθ=0

又f=μN

聯立代入數據解得：

(3)取水平向右為正方向，下滑50m后的速度，由vt=v0+at

可得：vt=20m/s

在水平面上：-μmg=ma′

代入數據得：

到游客停止時，

代入數據解得：