Question

現(xiàn)通過以下實驗探究電源輸出功率與電源內電阻和負載電阻的關系，以及在什么情況下電源輸出功率最大．
采用的器材為：一號干電池兩節(jié)（總內阻r較小），定值電阻R₀（10Ω），電阻箱R（總阻值999.9Ω），伏特表（內阻很大），安培表（內阻可忽略），電鍵，導線等．

（1）根據(jù)需要設計好實驗電路圖并請畫在圖1虛框中（實驗中為增大電源內阻，需將定值電阻R₀與兩節(jié)干電池串聯(lián)在一起作為等效電源）．
（2）按電路圖連接好線路（在閉合電鍵前已將電阻箱調到最大值．）合上電鍵，逐次減小電阻箱R的值．
（3）讀取并記錄電阻箱值R及對應的電壓表和電流表的數(shù)值U和I，算出相應的等效電源輸出功率P值．根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪出P-R關系曲線如圖2所示和U-I圖線（如圖3所示）根據(jù)以上實驗請回答：
①從P-R圖2上可以看出，當R=

 

Ω時，等效電源輸出功率最大，最大輸出功率P_m=

 

W．
②從U-I圖3中可求出R₀+r=

 

Ω，與①中所得R值相差不多．進一步從U-I圖中所得出的數(shù)據(jù)計算出等效電源最大輸出功率P′_m=

 

W，與P-R圖中的P_m相比也基本相符．
③實驗中在調節(jié)并讀取電阻箱阻值R時，當R＜R₀+r時應取得密一些，而當R＞R₀+r時可取得疏一些，這是為什么？

Answer 1

分析：用伏安法測定電源的輸出功率（P=UI）即電阻箱的功率作出圖象然后研究電源輸出功率與電源內電阻和負載電阻的關系．根據(jù)數(shù)學知識讀圖．找出最大功率和對應的電阻．
根據(jù)U-I圖線的斜率可求得R₀+r．根據(jù)電功率的公式求解．

解答：解：（1）由題意實驗中為增大電源內阻，需將定值電阻R₀與兩節(jié)干電池串聯(lián)在一起作為等效電源，故需要測量的是電阻上的功率，根據(jù)P=UI，測出電阻箱的電流與電壓即可算出其功率，由于電阻箱的值不固定，無法界定為大電阻還是小電阻，電流表可以內接也可以外接，故實驗電路圖如圖：

（3）①從圖甲上可以看出，當R=12.0Ω時，等效電源輸出功率最大，最大輸出功率P_m=0.189W．
②從乙中可求出R₀+r=

△U

△I

=11.6Ω，與①中所得R值相差不多．
進一步從圖乙中所得出的數(shù)據(jù)計算出等效電源最大輸出功率P′=

E2

4(R0+r)

=0.118w，與圖中的P_m相比也基本相符，
③實驗中在調節(jié)并讀取電阻箱阻值R時，R＜R₀+r時，隨著R的增大電源輸出功率變化快：R＞R₀+r時，隨著R減小電源輸出功率變化慢．
故答案為：（1）如圖
（3）①12.0Ω，0.189W
②11.6Ω，0.188
③R＜R₀+r時，隨著R的增大電源輸出功率變化快：R＞R₀+r時，隨著R減小電源輸出功率變化慢．

點評：實驗的核心是實驗的原理．本實驗中，可以根據(jù)數(shù)學知識用函數(shù)求極值的方法推導：當內外電阻相等時，電源的輸出功率最大．