Question

如圖所示，水平絕緣軌道AB與處于豎直平面內的半圓形絕緣光滑軌道BC平滑連接，半圓形軌道的半徑R=0.40m．軌道所在空間存在水平向右的勻強電場，電場強度E=1.0×10⁴N/C．現有一電荷量q=+1.0×10^-4C，質量m=0.10kg的帶電體（可視為質點），在水平軌道上的P點由靜止釋放，帶電體運動到圓形軌道最低點B時的速度v_B=5.0m/s．已知帶電體與水平軌道間的動摩擦因數μ=0.50，重力加速度g=10m/s²．求：
（1）帶電體運動到圓形軌道的最低點B時，圓形軌道對帶電體支持力的大小；
（2）帶電體在水平軌道上的釋放點P到B點的距離；
（3）帶電體到達C點的速度大小；
（4）帶電體第一次經過C點后，落在水平軌道上的位置到B點的距離．

Answer 1

分析：（1）帶電體運動經過圓形軌道的最低點B時，由重力和軌道的支持力的合力提供帶電體的向心力，由牛頓第二定律求出軌道的支持力；
（2）帶電體從P運動到B過程，運用動能定理即可求出PB間的距離；
（3）帶電體從B運動到C過程，運用動能定理即可求出帶電體到達C點的速度大小；
（4）帶電體從B運動到C的過程中，由動能定理求出經過C點時的速度大小．帶電體離開C點后，受到重力和電場力作用，運用運動的分解法研究：在豎直方向上做自由落體運動，水平方向做勻減速運動，根據牛頓第二定律和運動學公式結合，即可進行求解．

解答：解：（1）設帶電體在B點受到的支持力為N，依據牛頓第二定律
    N-mg=m

v 2 B

R

解得：N=m

v 2 B

R

+mg=0.10×（

5．02

0.40

+10）N=7.25N
（2）設PB間的距離為s，帶電體從P運動到B過程，依據動能定理得：
   （qE-μmg）s=

1

2

mv

2 B

解得：s=

1 2 m v 2 B

qE-μmg

=

1 2 ×0.1×52

1.0×10-4×1.0×104-0.5×0.1×10

m=2.5m   
（3）設帶電體通過C點時的速度為v_C，帶電體從B運動到C過程，由動能定理得：
-2mgR=

1

2

m

v

2 C

-

1

2

m

v

2 B

解得：v_C=

v 2 B -4gR

=

52-4×10×0.4

m/s=3m/s
（4）帶電體離開C點后在豎直方向上做自由落體運動，設在空間運動的時間為t，則
  2R=

1

2

gt2，t=2

R g

=2×

0.4 10

s=0.4s
在水平方向上做勻減速運動，設在水平方向的加速度大小為a，依據牛頓第二定律
  qE=ma
設落在水平軌道上的位置到B點的距離為x，依據運動學公式得：
  x=v_Ct-

1

2

at2=v_Ct-

qE

2m

t²=3×0.4-

1×10-4×104

2×0.1

×0．42=0.40m   
答：
（1）帶電體運動到圓形軌道的最低點B時，圓形軌道對帶電體支持力的大小為7.25N；
（2）帶電體在水平軌道上的釋放點P到B點的距離為2.5m；
（3）帶電體到達C點的速度大小為3.0m/s；
（4）帶電體第一次經過C點后，落在水平軌道上的位置到B點的距離為0.40m．

點評：本題是動能定理與圓周運動的向心力、運動的合成與分解知識的綜合，關鍵是運用分解法研究帶電體在復合場中運動的過程．