Question

如圖所示，一輕彈簧下端固定在水平面上，上端與質量為m的物體拴接組成豎直方向的彈簧振子，物體在同一條豎直線上的A、B間做簡諧運動，O為平衡位置，C為AO的中點，已知OC=h，振子振動的周期為T．某時刻物體恰經過C點并向上運動，則從此時刻開始的半個周期時間內（　　）

• A．克服彈簧彈力做功2mgh
• B．重力的沖量大小為

  mgT

  2

• C．回復力做功為零
• D．回復力的沖量為零

Answer 1

分析：從C點開始經過半個周期時間內，物體運動到C點關于平衡位置對稱的位置，根據動能定理求出此過程彈力做功．重力的沖量等于重力與時間的乘積．物體的回復力是重力與彈簧彈力的合力，在半個周期內回復力做功為零，根據動量定理求解回復力的沖量．

解答：解：
A、由簡諧運動的對稱性可知，從C點開始經過半個周期時間內，物體運動到C點關于平衡位置對稱的位置，即到達O點下方h處，速度大小與C點速度大小相等，設為v．根據動能定理得，2mgh+W=0，得到彈簧彈力做功W=-2mgh，即物體克服彈簧彈力做功2mgh．故A正確．
B、重力是恒力，則重力的沖量大小為I=Gt=

mgT

2

．故B正確．
C、物體的回復力是重力與彈簧彈力的合力，由于初、末速度大小相等，由動能定理可知，半個周期內回復力做功為零．故C正確．
D、取向上方向為正方向，則由動量定理得，回復力沖量為I=-mv-mv=-2mv≠0．故D正確．
故選ABC

點評：此題要抓住簡諧運動的周期性和對稱性，注意動量是矢量，動能是標量，應用動能定理研究合力功、應用動量定理研究合力的沖量是常用的思路．