Question

如圖所示，質量為m的小球，用長為L的細線懸掛在水平天花板上的O點．現將小球偏離平衡位置，使細線與豎直方向的夾角為α，然后將小球由靜止釋放．當小球運動到最低點時，試求：
（1）小球的速度大小；
（2）小球的角速度大小；
（3）小球對細線拉力的大小．
（已知當地的重力加速度為g，不計空氣阻力）

Answer 1

分析：（1）根據機械能守恒定律列式求解；
（2）根據公式v=ωL求解角速度；
（3）重力和拉力的合力提供向心力，根據牛頓第二定律列式求解拉力，最后結合牛頓第三定律得到球對細線的拉力．

解答：解：（1）設球由靜止釋放運動到最低點時的速度大小為v，根據機械能守恒定律得：
mgL（1-cosα）=

1

2

mv²
解得：v=

2gL(1-cosα)

（2）根據v=ωL
聯立解得小球的角速度大小ω=

2gL(1-cosα) L

（3）設在最低點細線對小球拉力的大小為T，根據牛頓第二定律得：
T-mg=m

v2

L

解得：T=（3-2cosα）mg
根據牛頓第三定律，小球對細線拉力的大小
Tˊ=T=（3-2cosα）mg
答：（1）小球的速度大小為

2gL(1-cosα)

；
（2）小球的角速度大小為

2gL(1-cosα) L

；
（3）小球對細線拉力的大小為（3-2cosα）mg．

點評：本題關鍵是明確小球的運動規律，然后結合機械能守恒定律、向心力公式、牛頓運動定律列式后聯立求解．