Question

（2010?重慶模擬）如圖所示，光滑平行的金屬導軌MN、PQ相距L=0.8m，其框架平面與水平面成．θ=30°，在M點和P點間接一個阻值為R=1.80Ω的電阻，在兩一導軌間矩形區域00₁0₁′0′內有垂直導軌平面向下、寬為d=0.6m的勻強磁場，磁感應強度為B=lT．一質量為m=0.16kg、電阻為r=0.2Ω的導體棒ab，垂直擱置于導軌上，與磁場上邊界相距d₀=0.4m，現使它由靜止開始運動，在棒ab離開磁場前已經做勻速直線運動（棒ab與導軌始終保持良好的接觸，導軌電阻不計，g=l0m/s²）求：
（1）棒ab在進人磁場上邊界時的速度；
（2）棒ab在磁場中作勻速運動時產生的感應電動勢；
（3）棒ab通過磁場區域過程中整個電路所產生的熱量．

Answer 1

分析：（1）棒ab在進人磁場上邊界前做勻加速直線運動，導軌光滑，只有重力做功，其機械能守恒，可由機械能守恒求解棒ab在進人磁場上邊界時的速度；
（2）棒ab離開磁場前已經做勻速直線運動，由平衡條件可求出安培力．由閉合電路歐姆定律E=I（R+r）和安培力公式F=BIL結合，求出感應電動勢．
（3）從靜止開始到ab棒離開磁場的過程整個過程中，ab棒的重力勢能減小轉化為動能和電能，根據能量守恒定律求解熱量．

解答：解：（1）棒ab在進人磁場上邊界前，根據機械能守恒定律有：
  mgd₀sinθ=

1

2

m

v

2 1

解得：v₁=

2gd0sinθ

=

2×10×0.4× 1 2

=2m/s
（2）導體棒做勻速直線運動時，受力平衡，即有：
   mgsinθ=F
此時導體棒受到的安陪力為：F=BIL
導體棒ab切割磁感線產生電動勢：E=I（R+r）
聯立解得：E=

mgsinθ

BL

(R+r)=

0.16×10×0.5

1×0.8

(1.8+0.2)=2V
（3）由能量轉化守恒得：Q=mg（d₀+d）sinθ-

1

2

mv2
而 E=BLv
聯立解得：Q=0.3J
答：（1）棒ab在進人磁場上邊界時的速度為2m/s；
（2）棒ab在磁場中作勻速運動時產生的感應電動勢為2V；
（3）棒ab通過磁場區域過程中整個電路所產生的熱量為0.3J．

點評：解決本題的關鍵推導安培力與速度的關系式，確定能量如何轉化，結合平衡條件、切割產生的感應電動勢大小公式、閉合電路歐姆定律以及能量守恒定律進行求解．