Question

【題目】圖a為自動感應(yīng)門，門框上沿中央安裝有傳感器，當(dāng)人或物體與傳感器的水平距離小于或等于某個設(shè)定值（可稱為水平感應(yīng)距離）時，中間兩扇門分別向左右平移，當(dāng)人或物體與傳

感器的距離大于設(shè)定值時，門將自動關(guān)閉。圖b為感應(yīng)門的俯視圖，A為傳感器位置，虛線圓是傳感器的感應(yīng)范圍，已知每扇門的寬度為d，最大移動速度為，若門開啟時先勻加速運(yùn)動而后立即以大小相等的加速度勻減速運(yùn)動，每扇門完全開啟時的速度剛好為零，移動的最大距離為d，不計門及門框的厚度。

(1)求門開啟時做加速和減速運(yùn)動的加速度大小；

(2)若人以的速度沿圖中虛線S走向感應(yīng)門，要求人到達(dá)門框時左右門同時各自移動的距離，那么設(shè)定的傳感器水平感應(yīng)距離應(yīng)為多少？

(3)若以(2)的感應(yīng)距離設(shè)計感應(yīng)門，欲搬運(yùn)寬為的物體（厚度不計），并使物體中間沿虛線s垂直地勻速通過該門（如圖c），物體的移動速度不能超過多少？

Answer 1

【答案】(1) (2)l=d (3)

【解析】試題分析：（1）作出每扇門開啟過程中的速度圖象，根據(jù)圖象求出加速度；（2）人只要在門打開的時間內(nèi)到達(dá)門框處即可安全通過，由此求出設(shè)定的傳感器水平感應(yīng)距離；（3）為滿足寬為的物體通過門，根據(jù)題意分析門所做的運(yùn)動，根據(jù)運(yùn)動公式求解。

（1）依題意每扇門開啟過程中的速度圖象如圖所示：

設(shè)門全部開啟所用的時間為，由圖可得

由速度時間關(guān)系得：

聯(lián)立解得：

（2）要使單扇門打開，需要的時間為

人只要在t時間內(nèi)到達(dá)門框處即可安全通過，所以人到門的距離為

聯(lián)立解得：

（3）依題意寬為的物體移到門框過程中，每扇門至少要移動的距離，每扇門的運(yùn)動各經(jīng)歷兩個階段：開始以加速度a運(yùn)動的距離，速度達(dá)到，所用時間為，而后又做勻減速運(yùn)動，設(shè)減速時間為，門又動了的距離

由勻變速運(yùn)動公式，得：

解得：和（不合題意舍去）

要使每扇門打開所用的時間為

故物體移動的速度不能超過