Question

【題目】某課外小組為了研究“電瓶車(chē)下坡自發(fā)電”，設(shè)計(jì)了一模擬裝置，其工作原理如圖甲所示， MN、PQ 為水平放置的足夠長(zhǎng)平行光滑導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間的距離 L 為0．5m，導(dǎo)軌左端連接一個(gè)阻值為 2Ω的電阻 R，將一根質(zhì)量 m 為 0．4kg 的金屬棒 cd 垂直地放置在導(dǎo)軌上，且與導(dǎo)軌接觸良好，金屬棒的電阻 r 大小為 0．5Ω，導(dǎo)軌的電阻不計(jì)，整個(gè)裝置放在方向垂直于導(dǎo)軌平面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。現(xiàn)對(duì)金屬棒施加一水平向右的拉力 F，使棒從靜止開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度達(dá)到 1m/s 時(shí)，拉力的功率為 0．4w，從此刻開(kāi)始計(jì)時(shí)（t=0）并保持拉力的功率恒定，經(jīng)過(guò) 5．25s 的時(shí)間金屬棒達(dá)到 2m/s的穩(wěn)定速度。試求：

（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小；
（2）從 t=0～5．25s 時(shí)間內(nèi)電阻 R 上產(chǎn)生的焦耳熱；
（3）求出從 t=0 計(jì)時(shí)開(kāi)始后金屬棒的最大加速度大小，并在乙圖中粗略的畫(huà)出此過(guò)程中F 隨 t 變化的圖象。

Answer 1

【答案】
（1）

解：感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) , ， ，當(dāng)金屬達(dá)到穩(wěn)定速度時(shí)， ， ，所以整理： ，帶入數(shù)據(jù)得到： 。

答：磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小是 ；

（2）

解：對(duì)金屬棒有動(dòng)能定理得： ，帶入數(shù)據(jù)得： ，根據(jù)串聯(lián)電路中功率與電阻成正比得到： ， 得：

答：產(chǎn)生的焦耳熱是 ；

（3）

解：當(dāng) 時(shí)，由 得，外力 ，此時(shí)合外力為 ，由圖像可知 加速度最大，由牛頓第二定律得： ，當(dāng)棒的速度達(dá)到 時(shí)，拉力的功率為 ，此后外力功率恒定，速度繼續(xù)增大，根據(jù) 可知，外力F在逐漸減小，當(dāng)安培力和外力F相等時(shí)，速度達(dá)到最大，之后做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，外力保持不變，由此做圖如圖所示：

【解析】導(dǎo)體切割磁感線(xiàn)時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)、閉合電路的歐姆定律、電磁感應(yīng)中的能量轉(zhuǎn)化；在電磁感應(yīng)中，若為導(dǎo)體切割磁感線(xiàn)，則應(yīng)使用 ；若求電量應(yīng)用法拉第電磁感應(yīng)定律求平均電動(dòng)勢(shì)；并要注意電磁感應(yīng)中的能量關(guān)系。