Question

滑板運動是一項陸地上的“沖浪運動”，滑板運動員可在不同的滑坡上滑行，做出各種動作給人以美的享受。如圖甲所示，abcdef為同一豎直平面上依次平滑連接的滑行軌道，其中ab段水平，H=3m，bc段和cd段均為斜直軌道，傾角，de段是一半徑R=2.5m的四分之一圓弧軌道，o點為圓心,其正上方的d點為圓弧的最高點，滑板及運動員總質量m=60kg，運動員滑經d點時軌道對滑板支持力用N_d表示，忽略摩擦阻力和空氣阻力，取。除下述問(3)中運動員做緩沖動作以外，均可把滑板及運動員視為質點。

(1)運動員從bc段緊靠b處無初速滑下，求N_d的大小；

 (2)運動員改為從b點以υ₀=4m/s的速度水平滑出，落在bc上時通過短暫的緩沖動作使他只保留沿斜面方向的速度繼續滑行，則他是否會從d點滑離軌道?請通過計算得出結論

Answer 1

（1）360N（2）運動員不會從圓弧最高點d滑離軌道。

解析:

(1)從開始滑下至d點，由機械能守恒定律得

          ①      ②

由①②得：    ③

  (2)當以從b點水平滑出時，運動員做平拋運動落在Q點，如圖所示。

設Bq=，則       ④  

         ⑤       由④⑤得

   ⑥     ⑦

在Q點緩沖后 ⑧

從    ⑨

運動員恰從d點滑離軌道應滿足：    ⑩

由⑨⑩得  即 ⑩可見滑板運動員不會從圓弧最高點d滑離軌道。