Question

（10分）如圖所示，兩個質量相等的彈性小球A和B分別掛在L₁=0.81m，L₂=0.36m的細線上，兩球重心等高且互相接觸，現將A球拉離平衡位置與豎直方向夾角小于5°后由靜止開始釋放，已知當A與B相碰時發生速度交換，即碰后A球速度為零，B球速度等于A球碰前的速度；當B與A相碰時遵循相同的規律，且碰撞時間極短忽略不計。求從釋放小球A開始到兩球發生第3次碰撞的時間t。（已知π²≈g）

Answer 1

1.95s

兩質量相等的彈性小球做彈性正碰時，兩球速度交換。
由單擺周期公式有  T_A=2π=1.8s                          （2分）
T_B=2π=1.2s                          （2分）
從釋放小球A到第1次相碰經歷時間  t₁=  =0.45s            （1分）
從小球B擺起到第2次相碰經歷時間  t₂=  =0.6s            （1分）
從小球A擺起到第3次相碰經歷時間  t₃=  =0.9s              （1分）
所以從釋放小球A到A、B第3次碰撞，共需時間  t=t₁+t₂+t₃=1.95s  （3分）
本題考查單擺的周期公式，由于兩個小球為完全相同的彈性小球，碰撞類型為完全彈性碰撞，碰撞后互換速度，由單擺的振動周期公式可求解