Question

一帶電粒子在xOy平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，其軌跡如圖所示，它從O點(diǎn)出發(fā)，以恒定的速率v沿y軸正方向射出，經(jīng)一段時(shí)間到達(dá)P點(diǎn). 圖中x軸上方的軌跡都是半徑為R的半圓，下方都是半徑為r的半圓，不計(jì)重力的影響.

（1）如果此粒子帶正電，且以上運(yùn)動(dòng)分別是在兩個(gè)不同的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中發(fā)生的，試判斷磁場(chǎng)的方向，并求出這兩個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小之比.

    （2）求此粒子由O點(diǎn)到P點(diǎn)沿x軸方向運(yùn)動(dòng)的平均速度的大小.

Answer 1

（1）z軸正方向. 設(shè)帶電粒子的電荷量為q，質(zhì)量為m，在y>0區(qū)域的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₁，y<0區(qū)域的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₂，粒子受洛侖茲力作用而做勻速圓周運(yùn)動(dòng)

       則有

       粒子在y>0區(qū)域

       聯(lián)立解得

（2）粒子在磁場(chǎng)中均速圓周運(yùn)動(dòng)的周期

       在y>0區(qū)域的周期，在y<0區(qū)域的周期

       粒子在一個(gè)周期內(nèi)沿x軸移動(dòng)的距離x=2(R－r)

       粒子由O點(diǎn)到P點(diǎn)沿x軸方向運(yùn)動(dòng)的平均速度