Question

【題目】如圖所示，一根長0．1m的細線，一端系著一個質量為0．18kg的小球，拉住線的另一端，使小球在光滑的水平桌面上做勻速圓周運動．當小球的轉速改為原來的3倍時，細線將恰好會斷開，線斷開前的瞬間，小球受到的拉力比原來的拉力大40N，求：

（1）線斷開前的瞬間，線受到的拉力大小？

（2）線斷開的瞬間，小球運動的線速度？

（3）如果小球離開桌面時，速度方向與桌邊緣的夾角為60°，桌面高出地面0．8m，求小球飛出后的落地點距桌邊緣的水平距離？（取g=10m/s2）

Answer 1

【答案】（1）45 N（2）5 m/s（3）1.73 m

【解析】試題分析：（1）線的拉力提供小球做圓周運動的向心力，設開始時角速度為ω0，向心力為F0，線斷開的瞬間，角速度為ω，線的拉力為FT．

F0=mω02R ① FT=mω2R ②

由①②得③

又 因為FT=F0+40 N ④

由③④得FT="45" N

（2）設線斷開時小球的線速度為v，由得，

（3）設桌面高度為h，小球落地經歷時間為t，落地點與飛出桌面點的水平距離為x．

由h=gt2得

水平位移x=vt=2m

則小球飛出后的落地點到桌邊緣的水平距離為l=xsin60°=m=1．73 m．