Question

如圖所示，匝數為100、面積為0.01m²的線圈，處于磁感應強度B₁為

1

π

T的勻強磁場中．當線圈繞O₁O₂以轉速n為300r/min勻速轉動時，電壓表、電流表的讀數分別為7V、1A．電動機的內阻r為1Ω，牽引一根原來靜止的、長L為1m、質量m為0.2kg的導體棒MN沿軌道上升．導體棒的電阻R為1Ω，架在傾角為30⁰的框架上，它們處于方向與框架平面垂直、磁感應強度B₂為1T的勻強磁場中．不計框架的電阻及一切摩擦，MN與框架接觸良好，MN與框架始終垂直，框架足夠長．g取10m/s²，則導體棒MN的穩定速度為（　　）

A．1m/s

B．2m/s

C．3m/s

D．4m/s

Answer 1

分析：根據E_m=NB₁Sω求出最大電動勢，進而求出有效值，導體棒MN的穩定速度時有F=mgsinθ+B₂I′L，此時的電流I′=

E

R

=

B2Lv

R

，根據能量守恒求出電動機的輸出功率P出=IU-I2r，則F=

P出

v

，聯立求出穩定速度v．

解答：解：線圈轉動過程中電動勢的最大值為：
E_m=NB₁Sω=NB₁S?2πn=100×

1

π

×0.01×2π×5=10V
解得：E=

Em

2

=5

2

V
棒達到穩定速度時，電動機的電流為：I=1A
電動機的輸出功率P_出=IU-I²r
又P_出=Fv
而棒產生的感應電流I′=

E

R

=

B2Lv

R

穩定時棒處于平衡狀態，故有：
F=mgsinθ+B₂I′L
由以上各式代入數值，得棒的穩定速度為：v=2m/s．
故選：B

點評：解決本題的關鍵掌握從線圈處于中性面開始計時，電動勢的瞬時表達式e=E_msinωt以及峰值E_m=NB₁Sω，棒達到穩定速度時，處于平衡狀態，根據平衡條件列式求解，難度適中．