Question

把質量為m的小球（可看做質點）放在豎直的輕質彈簧上，并把小球下按到A的位置（圖甲），如圖所示．迅速松手后，彈簧把小球彈起，球升至最高位置C點（圖丙），途中經過位置B時彈簧正好處于自由狀態（圖乙）．已知AB的高度差為h₁，BC的高度差為h₂，重力加速度為g，不計空氣阻力．則（　　）

• A、小球從A上升到B位置的過程中，動能增大
• B、小球從A上升到C位置的過程中，機械能一直增大
• C、小球在圖甲中時，彈簧的彈性勢能為mg（h₂+h₁）
• D、一定有h₂≥h₁

Answer 1

分析：小球從A上升到B位置的過程中，平衡位置速度最大，動能增大；小球上升和下落過程與彈簧組成的系統機械能守恒．

解答：解：A、球從A上升到B位置的過程中，先加速，當彈簧的彈力k△x=mg時，合力為零，加速度減小到零，速度達到最大，之后小球繼續上升彈簧彈力小于重力，球做減速運動，故小球從A上升到B的過程中，動能先增大后減小，A錯誤；
B、小球與彈簧組成的系統機械能守恒，從A到B過程，彈簧彈性勢能減小，小球的機械能增加，離開B繼續上升到C的過程小球機械能不變，故B錯誤；
C、根據能量的轉化與守恒，小球在圖甲中時，彈簧的彈性勢能等于小球由A到C位置時增加的重力勢能：E_p=mg（h₂+h₁），C正確；
D、設球在B點的速度為v，則B到C過程：v²=2gh₂
A到B過程，v²=2（g-

F

m

）h₁
可見：h₂＜h₁，D錯誤；
故選：C．

點評：解決本題的關鍵掌握機械能守恒的條件，在只有重力或彈簧彈力做功的情形下，系統機械能守恒．