Question

【題目】如圖所示，圓半徑R=2cm，O為圓心，AE為直徑．圓上有兩點D和F，已知∠EOD = 60，∠FAE = 30， C為圓弧ACE的中點．圓形區域內存在垂直于紙面向外的勻強磁場，現有一重力不計、比荷的正電荷，以v1=2×104m/s的速度從A點沿AO方向射入磁場，經過磁場后從C點射出.（結果中可保留根號）求：

（1）磁感應強度B的大小；

（2）若粒子射入磁場時速度大小可改變，現要求粒子經過磁場后從D點射出，求粒子進入磁場的速度v2的大小；

（3）若粒子的入射速度可改變，現沿AF方向從A點射入磁場，粒子恰從E點射出，求粒子在磁場中的運動時間.

Answer 1

【答案】（1）1T（2）（3）

【解析】

根據粒子的入射點與出射點的位置，畫出粒子運動的軌跡，然后結合幾何關系得出粒子運動的半徑與磁場區域的半徑之間的關系，再根據半徑公式即可比較速度或磁感應強度的大小；根據偏轉的角度與周期的關系即可求出運動的時間；

（1）粒子受洛倫茲力作用做勻速圓周運動，從C點射出，如圖甲所示：

洛倫茲力提供向心力，則：

根據幾何關系有：

代入數據整理可以得到：。

（2）粒子從D點射出，如圖乙所示：

洛倫茲力提供向心力，則：

如圖根據幾何關系有：

代入數據整理可以得到：；

（3）粒子從E點射出，如圖丙所示：

由∠FAE = 30 得∠AO3E = 60

由

得到：。