Question

如圖所示，線圈工件加工車間的傳送帶不停地水平傳送長為L，質(zhì)量為m，電阻為R的正方形線圈．在傳送帶的左端，線圈無初速地放在以恒定速度v勻速運(yùn)動(dòng)的傳送帶上，經(jīng)過一段時(shí)間，達(dá)到與傳送帶相同的速度v后，線圈與傳送帶始終保持相對靜止，并通過一磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場．已知線圈勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，每兩個(gè)線圈間保持距離L不變，勻強(qiáng)磁場的寬度為2L．求：
（1）每個(gè)線圈通過磁場區(qū)域產(chǎn)生的熱量Q
（2）在某個(gè)線圈加速的過程中該線圈通過的距離s₁和在這段時(shí)間里傳送帶通過的距離s₂之比
（3）傳送帶每傳送一個(gè)線圈其電動(dòng)機(jī)所消耗的電能E（不考慮電動(dòng)機(jī)自身的能耗）
（4）傳送帶傳送線圈的總平均功率P．

Answer 1

分析：（1）由題，線圈勻速通過磁場，由Q=2Pt、P=

E2

R

、E=BLv、t=

L

v

求解每個(gè)線圈通過磁場區(qū)域產(chǎn)生的熱量Q．
（2）線圈做勻加速運(yùn)動(dòng)，傳送帶做勻速運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)位移公式求解離S₁和S₂之比．
（3）電動(dòng)機(jī)多消耗的電能E轉(zhuǎn)化為線圈的動(dòng)能、摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能和焦耳熱，根據(jù)能量守恒定律求解．
（4）先求出一個(gè)線圈加速度（即一個(gè)線圈進(jìn)磁場和前一線圈出磁場的時(shí)間和）所用的時(shí)間，再根據(jù)P=

E

t

即可求解．

解答：解：（1）線圈勻速通過磁場得：Q=Pt=

(BLv)2

R

?

2L

v

=

2B2L3v

R

（2）由運(yùn)動(dòng)學(xué)位移公式得：S₁=

vt

2

，S₂=vt，則 S₁：S₂=1：2
（3）因?yàn)镾₁：S₂=1：2，所以S₁：（S₂-S₁）=1：1
線圈獲得動(dòng)能由動(dòng)能定理：
fS₁=

1

2

mv2-0
則摩擦生熱：Q′=f（S₂-S₁）=

1

2

mv2
E=Q+Q′+

1

2

mv2=mv²+

2B2L3v

R

（4）一個(gè)線圈穿過磁場的時(shí)間為t，t=

2L

v

則：P′=

E

t

=

B2L2v2

R

+

mv3

2L

答：（1）每個(gè)線圈通過磁場區(qū)域產(chǎn)生的熱量Q為

2B2L3v

R

．
（2）在某個(gè)線圈加速的過程中該線圈通過的距離s₁和在這段時(shí)間里傳送帶通過的距離s₂之比為1：2．
（3）傳送帶每傳送一個(gè)線圈其電動(dòng)機(jī)所消耗的電能E為mv²+

2B2L3v

R

．
（4）傳送帶傳送線圈的總平均功率P為

B2L2v2

R

+

mv3

2L

．

點(diǎn)評：本題的解題關(guān)鍵是從能量的角度研究電磁感應(yīng)現(xiàn)象，掌握焦耳定律、E=BLv、歐姆定律和能量如何轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．