Question

【題目】如圖所示，有一傾斜放置的長度L＝30 m的傳送帶，與水平面的夾角θ＝37°，傳送帶一直保持勻速運動，速度v＝4 m/s。現將一質量m＝1 kg的物體輕輕放上傳送帶底端，使物體從底端運送到頂端，已知物體與傳送帶間的動摩擦因數μ＝0.8.以物體在傳送帶底端時的勢能為零，求此過程中：（已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度g＝10 m/s2）

(1)物體從底端運送到頂端所需的時間；

(2)物體到達頂端時的機械能；

(3)物體與傳送帶之間因摩擦而產生的熱量；

(4)電動機由于傳送物體而多消耗的電能。

Answer 1

【答案】(1)12.5s；(2)188J；(3)128J；(4)316J.

【解析】

(1)物體放到傳送帶時先做勻加速直線運動，設加速度為a。根據牛頓第二定律得

μmgcosθ-mgsinθ=ma

解得

a=μgcosθ-gsinθ=0.4m/s2

設物體勻加速至速度等于v=4m/s時用時間

通過的位移為x1。則

v2=2ax1

得

共速時，由于

μmgcosθ＞mgsinθ

所以之后物體隨傳送帶勻速上升，則到達頂端還需時間

共需時間

t=t1+t2=12.5s

(2)物體到達頂端時的動能

重力勢能

機械能

E＝Ek+Ep＝188J

(3)設物體勻加速運動的時間為t，則

v=at

得

t=10s

在t時間內傳送帶的位移

x帶=vt=40m

t時間內物體與傳送帶間的相對位移大小

△x=x帶-x1=20m

因摩擦產生的熱量

Q=μmgcosθ△x

代入數據解得

Q=128J

(4)電動機由于傳送物體而多消耗的電能

E電=E+Q=316J