Question

如圖，一個質量m，帶電荷-q的小物塊，可在水平絕緣軌道ox上運動，O端有一與軌道垂直的絕緣固定墻，軌道處于勻強電場中，場強大小為E=

3μmg

2q

，方向沿Ox正向．小物塊以初速v₀從位置x₀沿Ox正向運動，它與軌道的動摩擦因數為μ，求：
（1）小物塊到達離墻最遠處所用的時間；
（2）小物塊第一次到達墻時的速度；
（3）設小物塊與墻壁碰撞時不損失機械能，且電量保持不變，則它在停止運動前所通過的總路程多大？

Answer 1

分析：（1）物塊向右做勻減速直線運動，由牛頓第二定律求出加速度，然后由速度公式求出運動時間．
（2）求出到達墻壁最遠處的位移，然后由動能定理求出第一次到達墻壁時的速度．
（3）物塊在運動過程中克服摩擦力做功，使它的機械能減少，最終物塊要靜止在墻壁處，由動能定理可以求出物塊總路程．

解答：解：（1）由牛頓第二定律得：qE+μmg=ma  ①
由勻變速運動的速度公式得：v₀=at，②
已知電場強度：E=

3μmg

2q

 　 ③
由①②③解得：t=

2v0

5μg

  ④
（2）從位置x₀處到最遠處的位移：x=

.

v

t=

1

2

v₀t  ⑤
返回過程，由動能定理得：（qE-μmg）（x₀+x）=

1

2

mv²-0，⑥
由③④⑤⑥解得：v=

μgx0+ v 2 0 5

  ⑦；
（3）因電場力大于摩擦力，故小物塊最終停在墻壁處，
全程由動能定理得：qEx₀-μmgs=0-

1

2

mv²     ⑧
由③⑧解得：s=

3

2

x₀+

v 2 0

2μg

   ⑨；
答：（1）小物塊到達離墻最遠處所用的時間為

2v0

5μg

；
（2）小物塊第一次到達墻時的速度為

μgx0+ v 2 0 5

；
（3）物塊在停止運動前所通過的總路程為

3

2

x₀+

v 2 0

2μg

．

點評：分析清楚物體運動過程是正確解題的關鍵，應用牛頓第二定律、運動學公式與動能定理即可正確解題．