Question

如圖所示，邊長L=2.5m、質量m=0.50kg的正方形金屬線框，放在磁感應強度B=0.80T的勻強磁場中，它的一邊與磁場的邊界MN重合．在力F作用下由靜止開始向左運動，5.0s末時從磁場中拉出．測得金屬線框中的電流隨時間變化的圖象如下圖所示．已知金屬線框的總電阻R=4.0Ω，求：
（1）t=5.0s時金屬線框的速度；
（2）t=4.0s時金屬線框受到的拉力F的大��；
（3）已知在5.0s內力F做功1.92J，那么金屬線框從磁場拉出的過程中，線框中產生的焦耳熱是多少．

Answer 1

分析：（1）由圖象求出t=5s時的電流，由F=BLv求出導體棒產生的感應電動勢，由歐姆定律求出感應電流，解方程即可求出金屬線框的速度．
（2）求出感應電流的表達式，代入數據求出金屬框的加速度；由圖象求出4s時的感應電流，然后由牛頓第二定律及安培力公式求出拉力．
（3）根據能量守恒定律求出焦耳熱．

解答：解：（1）由圖可知 t=5s時 線框中電流為0.5A，
此時線框產生的感應電動勢E=BLv，
此時線框產生的感應電流I=

E

R

，
帶入數據解得：v=1m/s；
（2）由圖可知電流I與時間成正比，
感應電流I=

BLv

R

=

BLat

R

，
所以導線框做勻加速運動，
加速度a=

vt-v0

t

，
帶入數據得a=0.2m/s²，
t=4s時，I=0.4A，
由牛頓定律得：F-BIL=ma，
帶入數據解得F=0.9N；
（3）由能量守恒定律得：

1

2

mv2-0=W-Q；
解得：Q=1.67J；
答：（1）t=5.0s時金屬線框的速度為1m/s；
（2）t=4.0s時金屬線框受到的拉力F的大小為0.9N；
（3）線框中產生的焦耳熱是1.67J．

點評：由圖象求出時間所對應的電流、應用E=BLv、歐姆定律、牛頓第二定律、能量守恒定律即可正確解題．